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ALGEBRE - APPLICATION TYPE PARTIEL
Soit f(x, y, z) = (3x – 2y – z ; x – z ; 2x - 2y)
1. Application linéaire ? Rappelez la définition et justifiez brièvement.
2. Déterminer noyau et rang.
3. Déterminer C la matrice pour les bases canoniques.
4. C est elle inversible ? Justifiez.
5. Quelles sont ses valeurs propres ? Vérifiez les avec les méthodes usuelles.
6. C est elle diagonalisable ? On prendra des vecteurs propres à première composante non-nulle et égale à 1
7. Donnez la décomposition C = PDP^-1
8. Rappelez la formule A^n
CORRIGE
ker f :( quelque soit vecteur U appartenant à E tel que f(U) = 0 )
On obtient, pour le noyau les solutions suivantes:
4. Pas inversible car det C = 0
5. det (A-kI) = 0
Trace = somme des valeurs propres
Det = produit des valeurs propres
Ici, on obtient 3 valeurs propres.
CAS : lando = 0
CAS : lando = 1
CAS : landa = 2
On obtient alors C = PDP-1
avec
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> AVRIL 2013 - ANALYSE
PLUSIEURS FORMULES POUR RÉUSSIR EN GESTION: COURS PARTICULIERS À VOTRE DOMICILE OU PRÉPA HEBDOMADAIRE
ALGEBRE - APPLICATION TYPE PARTIEL
Soit g(x, y, z) = (x-2y+2z , -2x+y+2z , -2x-2y+5z)
1. Trouvez le déterminant.
2. Quelles sont ses valeurs propres ? Vérifiez les avec les méthodes usuelles.
3. G est elle diagonalisable ? On prendra des vecteurs propres à première composante non-nulle et égale à 1
4. Donnez la décomposition G = PDP^-1
CORRIGE
1. Trouvez le déterminant
DET = 9
2. Quelles sont ses valeurs propres ? Vérifiez les avec les méthodes usuelles.
TRACE = 7 = somme des diagonales
DET = 9 = 3 x 3 x 1
3. Diagonalisation
POUR JUSTIFIER QUE LA MATRICE EST DIAGONALISABLE, IL SUFFIT DE DIRE QUE LA VALEUR PROPRE (LANDA = 1) DONNE UN VECTEUR UNIQUE
ET LA VALEUR PROPRE DOUBLE (LANDA = LANDA = 3) DONNE DEUX VECTEURS.
DONC LA MATRICE EST DIAGONALISABLE
4. G = PDP^-1
C O N T A C T 01 84 17 60 55
La réussite vient en travaillant. La motivation vient en travaillant. Le succès vient en travaillant. La mémoire vient en travaillant.
1ER SEMESTRE
MACROECONOMIE - PROBABILITES - STATISTIQUES - COMPTABILITE - MONNAIE 1 - ALGEBRE - ANALYSE - FINANCES - FISCALITE
I N F O R M A T I O N
I N F O R M A T I O N S
COURS CPP - COURS PARTICULIERS PARIS
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01 84 17 60 55
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